Tag Archives: 최인혁

Solution: 2018-02 Impossible to squeeze

For \(n\ge 1\), let \(f(x)=x^n+\sum_{k=0}^{n-1} a_k x^k \) be a polynomial with real coefficients. Prove that if \(f(x)>0\) for all \(x\in [-2,2]\), then \(f(x)\ge 4\) for some \(x\in [-2,2]\).

The best solution was submitted by Choi, Inhyeok (최인혁, 물리학과 2015학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2018-02.

Alternative solutions were submitted by 이본우 (수리과학과 2017학번, +3), 이시우 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 채지석 (수리과학과 2016학번, +3), 하석민 (수리과학과 2017학번, +3), 한준호 (수리과학과 2015학번, +3), 김태균 (수리과학과 2016학번, +2), 이재우 (함양고등학교 3학년, +2).

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Solution: 2017-03 Trigonometric equation

For an integer \( n \geq 4 \), find the solutions of the equation
\[
\sum_{k=1}^n \frac{\sin \frac{k\pi}{n+1}}{\sin (\frac{k\pi}{n+1} -x)} = 0.
\]

The best solution was submitted by Choi, Inhyeok (최인혁, 물리학과 2015학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2017-03.

Alternative solutions were submitted by 위성군 (수리과학과 2015학번, +3), 이본우 (2017학번, +3), 이시우 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 장기정 (수리과학과 2014학번, +3), 조태혁 (수리과학과 2014학번, +3), 최대범 (수리과학과 2016학번, +3), Huy Tung Nguyen (2016학번, +3), 조정휘 (건국대학교 수학과 2014학번, +3), 배형진 (마포고 3학년, +2), 오동우 (수리과학과 2015학번, +2).

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Solution: 2016-12 A series

Let \(k\) be a positive integer. Let \(a_n=1\) if \(n\) is not a multiple of \(k+1\), and \(a_n=-k\) if \(n\) is a multiple of \(k+1\). Compute \[\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n}.\]

The best solution was submitted by Choi, Inhyeok (최인혁, 물리학과 2015학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2016-12.

Alternative solutions were submitted by 강한필 (2016학번, +3), 국윤범 (수리과학과 2015학번, +3), 김기택 (수리과학과 2015학번, +3), 김재현 (2016학번, +3), 김태균 (2016학번, +3), 김태형 (EEWS대학원 석사과정, +3), 박찬우 (서울대학교 통계학과 2016학번, +3), 신준형 (수리과학과 2015학번, +3), 오동우 (2015학번, +3), 유찬진 (수리과학과 2015학번, +3), 이정환 (수리과학과 2015학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 임성혁 (2016학번, +3), 장기정 (수리과학과 2014학번, +3), 채지석 (2016학번, +3), 최대범 (2016학번, +3), 한준호 (수리과학과 2015학번, +3), Muhammaadfiruz Hasanov (2014학번, +3), 박기연 (2016학번, +2), 박진호 (물리학과 2015학번, +2), 송교범 (서대전고등학교 3학년, +2), 송민학 (월촌중학교 3학년, +2), 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번, +2), 정성진 (수리과학과 2013학번, +2), 이본우 (대구과학고등학교 3학년, +2), 이상민 (수리과학과 2014학번, +2), 이시우 (포항공대 수학과 2013학번, +2). There were 2 incorrect solutions and 2 submissions by email missing attachments.

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Concluding 2015 Fall

Thanks all for participating POW actively. Here’s the list of winners:

1st prize (Gold): Lee, Jongwon (이종원), 수리과학과 2014학번.
2nd prize (Silver): Park, Sunghyuk (박성혁), 수리과학과 2014학번.
3rd prize (Bronze): Shin, Joonhyung (신준형), 2015학번.
3rd prize (Bronze): Jang, Kijoung (장기정), 수리과학과 2014학번.
3rd prize (Bronze): Choi, Inhyeok (최인혁), 2015학번.

이종원 (수리과학과 2014학번) 37점, 박성혁 (수리과학과 2014학번) 36점, 신준형 (2015학번) 33점, 장기정 (수리과학과 2014학번) 32점, 최인혁 (2015학번) 32점, 이영민 (수리과학과 2012학번) 18점, 박훈민 (수리과학과 2013학번) 17점, 김동률 (2015학번) 10점, 이상민 (수리과학과 2014학번) 8점, 김재준 (2014학번) 6점, 이정환 (2015학번) 6점, 오동우 (2015학번) 5점, 유찬진 (2015학번) 5점, 함도규 (2015학번) 5점, 이신영 (물리학과 2012학번) 4점, 김경석 (2015학번) 3점, 김기택 (2015학번) 3점, 김희주 (2015학번) 2점, 이호일 (수리과학과 2013학번) 2점,  이경훈 (수리과학과 2014학번) 1점.

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Solution: 2015-14 Local and absolute maximum

Find all positive integers \(n\) such that the following statement holds:

Let \(f:\mathbb{R}^n\to \mathbb {R}\) be a differentiable function that has a unique critical point \(c\). If \(f\) has a local maximum at \(c\), then \(f(c)\) is an absolute maximum of \(f\).

The best solution was submitted by Choi, Inhyeok (최인혁, 2015학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2015-14.

Alternative solutions were submitted by 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 김재준 (2014학번, +3), 박훈민 (수리과학과 2013학번, +3), 박성혁 (수리과학과 2014학번, +3), 오동우 (2015학번, +3), 이영민 (수리과학과 2012학번, +3), 장기정 (수리과학과 2014학번, +3), 신준형 (2015학번, +2). One incorrect solutions were received (LAL). Delayed submissions were not graded.

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