Tag Archives: 장기정

Solution: 2017-15 Infinite product

For \( x \in (1, 2) \), prove that there exists a unique sequence of positive integers \( \{ x_i \} \) such that \( x_{i+1} \geq x_i^2 \) and
\[
x = \prod_{i=1}^{\infty} (1 + \frac{1}{x_i}).
\]

The best solution was submitted by Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2017-15.

Alternative solutions were submitted by 국윤범 (수리과학과 2015학번, +3), 김기택 (수리과학과 2015학번, +3), 김태균 (수리과학과 2016학번, +3), 송교범 (고려대 수학과 2017학번, +3), 어수강 (서울대학교 수학교육과 박사과정, +3), 유찬진 (수리과학과 2015학번, +3), 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번, +3), 이본우 (2017학번, +3), 이태영 (수리과학과 2013학번, +3), 조태혁 (수리과학과 2014학번, +3), 최대범 (수리과학과 2016학번, +3), Huy Tung Nguyen (수리과학과 2016학번, +3), 김동률 (수리과학과 2015학번, +2), 이재우 (함양고등학교 2학년, +2).

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Concluding 2017 Spring

Thanks all for participating POW actively. Here’s the list of winners:

1st prize (Gold): Jo, Tae Hyouk (조태혁, 수리과학과 2014학번)
2nd prize (Silver): Huy Tùng Nguyễn (수리과학과 2016학번)
2nd prize (Silver): 최대범 (수리과학과 2016학번)
2nd prize (Silver): Lee, Bonwoo (이본우, 2017학번)
3rd prize (Bronze): Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번)

조태혁 (수리과학과 2014학번) 36/40
Huy Tung Nguyen (2016학번) 35/40
최대범 (수리과학과 2016학번) 31/40
이본우 (2017학번) 30/40
장기정 (수리과학과 2014학번) 26/40
위성군 (수리과학과 2015학번) 25/40
최인혁 (물리학과 2015학번) 25/40
오동우 (수리과학과 2015학번) 24/40
김태균 (수리과학과 2016학번) 20/40
Ivan Adrian Koswara (전산학부 2013학번) 12/40
강한필 (2016학번) 9/40
유찬진 (수리과학과 2015학번) 4/40
채지석 (2016학번) 3/40
곽상훈 (수리과학과 2013학번) 3/40
김재현 (수리과학과 2016학번) 3/40
이정환 (수리과학과 2015학번) 3/40
이준호 (2016학번) 3/40
홍혁표 (수리과학과 2013학번) 3/40
이태영 (수리과학과 2013학번) 2/40

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Concluding 2016 Fall

Thanks all for participating POW actively. Here’s the list of winners:

1st prize (Gold): Shin, Joonhyung (신준형, 수리과학과 2015학번)
2nd prize (Silver): Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번).
2nd prize (Silver): Kim, Taegyun (김태균, 수리과학과 2014학번).
2nd prize (Silver): Kook, Yun Bum (국윤범, 수리과학과 2015학번).
3rd prize (Bronze): Lee, Sangmin (이상민, 수리과학과 2014학번).
3rd prize (Bronze): Lee, Jongwon (이종원, 수리과학과 2014학번).

신준형 (수리과학과 2015학번) 32, 장기정 (수리과학과 2014학번) 31, 김태균 (2016학번) 30, 국윤범 (수리과학과 2015학번) 29, 이상민 (수리과학과 2014학번) 19, 이종원 (수리과학과 2014학번) 19, 최대범 (2016학번) 16, 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번) 14, 최인혁 (물리학과 2015학번) 13, 채지석 (2016학번) 12, 김재현 (2016학번) 11, 이정환 (수리과학과 2015학번) 9, Ivan Adrian Koswara (전산학부 2013학번) 6, 강한필 (2016학번) 6, 위성군 (수리과학과 2015학번) 6, 김기택 (수리과학과 2015학번) 6, 박기연 (2016학번) 5, 한준호 (수리과학과 2015학번) 5, 조준영 (수리과학과 2012학번) 3, 박현준 (물리학과 2014학번) 3, 오동우 (2015학번) 3, 유찬진 (수리과학과 2015학번) 3, 임성혁 (2016학번) 3, Muhammaadfiruz Hasanov (2014학번) 3, 정의현 (수리과학과 2015학번) 2, 박진호 (물리학과 2015학번) 2, 정성진 (수리과학과 2013학번) 2.

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Solution: 2016-15 Pair of integers

Find all pairs of positive integers \( a \) and \( b \) such that \( a | (b^2 + b + 1) \) and \( b | (a^2 + a + 1) \).

The best solution was submitted by Kijoung Jang (장기정, 수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2016-15.

Alternative solutions were submitted by 국윤범 (수리과학과 2015학번, +3), 김강식 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 김기택 (수리과학과 2015학번, +3), 김재현 (2016학번, +3), 김태균 (2016학번, +3), 박기연 (2016학번, +3), 박찬우 (서울대학교 통계학과 2016학번, +3), 신준형 (수리과학과 2015학번, +3), 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번, +3), 이상민 (수리과학과 2014학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3, alternative solution), 채지석 (2016학번, +3), 최대범 (2016학번, +3), 최인혁 (물리학과 2015학번, +3), 박현준 (물리학과 2014학번, +3), 위성군 (수리과학과 2015학번, +3), 김영헌 (개성고등학교 3학년, +3), Saba Dzmanashvili (+3), Jonathan French (+2), 정의현 (수리과학과 2015학번, +2).

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Concluding 2016 Spring

Thanks all for participating POW actively. Here’s the list of winners:

1st prize (Gold): Kook, Yun Bum (국윤범, 수리과학과 2015학번)
2nd prize (Silver): Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번).
3rd prize (Bronze): Lee, Sangmin (이상민, 수리과학과 2014학번)
3rd prize (Bronze): Lee, Jongwon (이종원, 수리과학과 2014학번).
3rd prize (Bronze): Lee, Junho (이준호, 2016학번).

국윤범 (수리과학과 2015학번), 장기정 (수리과학과 2014학번), 이상민 (수리과학과 2014학번), 이종원 (수리과학과 2014학번), 이준호 (2016학번), 강한필 (2016학번), 유찬진 (수리과학과 2015학번), 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번), Muhammaadfiruz Hasanov (2014학번), 김동규 (수리과학과 2015학번), 최백규 (2016학번), 김기택 (수리과학과 2015학번), 조태혁 (수리과학과 2014학번), 김동률 (수리과학과 2015학번), 김태균 (2016학번), 박기연 (2016학번), 최대범 (2016학번), 이정환 (수리과학과 2015학번), 김강식 (포항공대 수학과 2013학번), 김동하 (기계공학과 2014학번), 김재현 (2016학번), 이태영 (2013학번), 장창환 (기계공학과 2015학번), 정성진 (수리과학과 2013학번), 최인혁 (물리학과 2015학번), 김홍규 (수리과학과 2011학번), 노희광 (화학과 2014학번), 안현수 (2016학번), 홍혁표 (수리과학과 2013학번).

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Solution: 2016-9 Determinant of a matrix

Let \( A=(a_{ij})_{ij}\) be an \(n\times n\) matrix, where \[ a_{ij}=\begin{cases} 3 &\text{if }i=j,\\ (-1)^{\lvert i-j\rvert}&\text{otherwise.}\end{cases}\] Compute the determinant of \(A\).

The best solution was submitted by Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2016-9.

Alternative solutions were submitted by 강한필 (2016학번, +3), 국윤범 (수리과학과 2015학번, +3), 김태균 (2016학번, +3), 박정우 (한국과학영재학교 2016학번, +3), 송교범 (서대전고등학교 3학년, +3), 이상민 (수리과학과 2014학번, +3), 이원웅 (건국대 수학과 2014학번, +3), 최백규 (2016학번, +3), 유찬진 (수리과학과 2015학번, +2), 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번, +2).

 

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Solution: 2016-2 Integral limit

For \( a \geq 0 \), find
\[
\lim_{n \to \infty} n \int_{-1}^0 \left( x + \frac{x^2}{2} + e^{ax} \right)^n dx.
\]

The best solution was submitted by Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2016-02.

Alternative solutions were submitted by 국윤범 (수리과학과 2015학번, +3), 김동규 (수리과학과 2015학번, +3), 김동하 (기계공학과 2014학번, +3), 이상민 (수리과학과 2014학번, +3), 이시우 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 정성진 (수리과학과 2013학번, +3), 최대범 (2016학번, +3), 최인혁 (물리학과 2015학번, +3), Muhammaadfiruz Hasanov (2014학번, +3), 이준호 (2016학번, +2). One incorrect solution was submitted.

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Concluding 2015 Fall

Thanks all for participating POW actively. Here’s the list of winners:

1st prize (Gold): Lee, Jongwon (이종원), 수리과학과 2014학번.
2nd prize (Silver): Park, Sunghyuk (박성혁), 수리과학과 2014학번.
3rd prize (Bronze): Shin, Joonhyung (신준형), 2015학번.
3rd prize (Bronze): Jang, Kijoung (장기정), 수리과학과 2014학번.
3rd prize (Bronze): Choi, Inhyeok (최인혁), 2015학번.

이종원 (수리과학과 2014학번) 37점, 박성혁 (수리과학과 2014학번) 36점, 신준형 (2015학번) 33점, 장기정 (수리과학과 2014학번) 32점, 최인혁 (2015학번) 32점, 이영민 (수리과학과 2012학번) 18점, 박훈민 (수리과학과 2013학번) 17점, 김동률 (2015학번) 10점, 이상민 (수리과학과 2014학번) 8점, 김재준 (2014학번) 6점, 이정환 (2015학번) 6점, 오동우 (2015학번) 5점, 유찬진 (2015학번) 5점, 함도규 (2015학번) 5점, 이신영 (물리학과 2012학번) 4점, 김경석 (2015학번) 3점, 김기택 (2015학번) 3점, 김희주 (2015학번) 2점, 이호일 (수리과학과 2013학번) 2점,  이경훈 (수리과학과 2014학번) 1점.

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Solution: 2015-21 Differentiable function

Assume that a function \( f : (0, 1) \to [0, \infty) \) satisfies \( f(x) = 0 \) at all but countably many points \( x_1, x_2, \cdots \). Let \( y_n = f(x_n) \). Prove that, if \( \sum_{n=1}^{\infty} y_n < \infty \), then \( f \) is differentiable at some point.

The best solution was submitted by Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2015-21.

Alternative solutions were submitted by 박성혁 (수리과학과 2014학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 최인혁 (2015학번, +3), 신준형 (2015학번, +2).

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Solution: 2015-19 Sum of tangent functions

Evaluate \[ \sum_{k=0}^{n} 2^k \tan \frac{\pi}{4\cdot 2^{n-k}}.\]

The best solution was submitted by Jang, Kijoung (장기정, 수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2015-19.

Alternative solutions were submitted by 김기택 (2015학번, +3), 박성혁 (수리과학과 2014학번, +3, his solution), 박훈민 (수리과학과 2013학번, +3), 신준형 (2015학번, +3), 이상민 (수리과학과 2014학번, +3), 이영민 (수리과학과 2012학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 최인혁 (2015학번, +3), Luis F. Abanto-Leon (+3), 김강식 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 엄태강 (포항공대 수학과 2014학번, +3), 임준휘 (포항공대 수학과 2014학번, +3).

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