Tag Archives: 진우영

Concluding 2015 Spring

이수철 (장려상), 이종원 (최우수상), 이창옥 교수 (학과장), 김기현 (우수상), 엄태현 (우수상), 엄상일 교수

이수철 (장려상), 이종원 (최우수상), 이창옥 교수 (학과장), 김기현 (우수상), 엄태현 (우수상), 엄상일 교수

Thanks all for participating POW actively. Here’s the list of winners:

  • 1st prize (Gold): Lee, Jongwon (이종원), 수리과학과 2014학번.
  • 2nd prize (Silver): Kim, Kihyun (김기현), 수리과학과 2012학번.
  • 2nd prize (Silver): Chin, Wooyoung (진우영), 수리과학과 2012학번.
  • 2nd prize (Silver): Eom, Tae Hyun (엄태현), 수리과학과 2012학번.
  • 3rd prize (Bronze): Lee, Su Cheol (이수철), 수리과학과 2012학번.

이종원 (수리과학과 2014학번) 38
김기현 (수리과학과 2012학번) 37
진우영 (수리과학과 2012학번) 37
엄태현 (수리과학과 2012학번) 37
이수철 (수리과학과 2012학번) 36
고경훈 (2015학번) 27
오동우 (2015학번) 23
정성진 (수리과학과 2013학번) 21
최인혁 (2015학번) 21
이명재 (수리과학과 2012학번) 18
이영민 (수리과학과 2012학번) 18
함도규 (2015학번) 18
김경석 (2015학번) 15
장기정 (수리과학과 2014학번) 12
박훈민 (수리과학과 2013학번) 9
최두성 (수리과학과 2011학번) 7
유찬진 (2015학번) 6
국윤범 (2015학번) 5
박성혁 (수리과학과 2014학번) 5
이상민 (수리과학과 2014학번) 5
김기택 (2015학번) 4
김동률 (2015학번) 3
김동철 (수리과학과 2013학번) 3
신준형 (2015학번) 3
윤준기 (수리과학과 2014학번) 3
이병학 (수리과학과 2013학번) 3
홍혁표 (수리과학과 2013학번) 3
Muhammadfiruz Hassnov (2014학번) 3
윤지훈 (수리과학과 2012학번) 2

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Solution: 2015-7 Binomial Identity

Prove or disprove that \[ \sum_{i=0}^r (-1)^i \binom{i+k}{k} \binom{n}{r-i} = \binom{n-k-1}{r}\] if \(k, r\) are non-negative integers and \(0\le r\le n-k-1\).

The best solution was submitted by Chin, Wooyoung (진우영, 수리과학과 2012학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2015-7.

Alternative solutions were submitted by 고경훈 (2015학번, +3), 김기현 (수리과학과 2012학번, +3), 박훈민 (수리과학과 2013학번, +3), 엄태현 (수리과학과 2012학번, +3), 오동우 (2015학번, +3), 윤준기 (수리과학과 2014학번, +3), 이수철 (수리과학과 2012학번, +3), 이영민 (수리과학과 2012학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 정성진 (수리과학과 2013학번, +3), 최인혁 (2015학번, +3), 함도규 (2015학번, +3), 김성민 (캠브리지대학 진학 예정, +3).

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Solution: 2013-20 Eigenvalues of Hermitian matrices

Let \( A, B, C = A+B \) be \( N \times N \) Hermitian matrices. Let \( \alpha_1 \geq \cdots \geq \alpha_N \), \( \beta_1 \geq \cdots \geq \beta_N \), \( \gamma_1 \geq \cdots \geq \gamma_N \) be the eigenvalues of \( A, B, C \), respectively. For any \( 1 \leq i, j \leq N \) with \( i+j -1 \leq N \), prove that
\[ \gamma_{i+j-1} \leq \alpha_i + \beta_j \]

The best solution was submitted by 진우영. Congratulations!

Similar solutions are submitted by 김호진(+3), 박민재(+3), 박훈민(+3), 정성진(+3). Thank you for your participation.

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Solution: 2013-17 Repeated numbers

A real sequence \( x_1, x_2, x_3, \cdots \) satisfies the relation \( x_{n+2} = x_{n+1} + x_n \) for \( n = 1, 2, 3, \cdots \). If a number \( r \) satisfies \( x_i = x_j = r \) for some \( i \) and \( j \) \( (i \neq j) \), we say that \( r \) is a repeated number in this sequence. Prove that there can be more than \( 2013 \) repeated numbers in such a sequence, but it is impossible to have infinitely many repeated numbers.

The best solution was submitted by 진우영. Congratulations!

Similar solutions are submitted by 김범수(+3), 김홍규(+3), 김호진(+3), 남재현(+3), 박민재(+3), 박지민(+3), 박훈민(+3), 안현수(+3), 이시우(+3), 이주호(+3), 정성진(+3), 정우석(+3), 조정휘(+3), 진우영(+3). Thank you for your participation.

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