Suppose that \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) is differentiable and \( \max_{ x \in \mathbb{R}} |f(x)| = M < \infty \). Prove that \[ \int_{-\infty}^{\infty} (|f'|^2 + |f|^2) \geq 2M^2. \]

The best solution was submitted by 채지석 (수리과학과 2016학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2019-07.

Other solutions were submitted by 고성훈 (2018학번, +3), 길현준 (2018학번, +3), 김기택 (수리과학과 2015학번, +3), 김민서 (2019학번, +3), 김태균 (수리과학과 2016학번, +3), 박재원 (2019학번, +3), 오윤석 (2019학번, +3), 윤영환 (한양대학교, +3), 이본우 (수리과학과 2017학번, +3), 이원용 (2019학번, +3), 이정환 (수리과학과 2015학번, +3), 정의현 (수리과학과 대학원생, +3), 최백규 (생명과학과 2016학번, +3).

Compute the following integral  \[ \int_{0}^{\pi/2} \log{ (2 \cos{x} )} dx \]

The best solution was submitted by 김건우 (수리과학과 2017학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2019-06.

Other solutions were submitted by 강한필 (전산학부 2016학번, +3), 고성훈 (2018학번, +3), 길현준 (2018학번, +3), 김기수 (수리과학과 2018학번, +3), 김민서 (2019학번, +3), 김태균 (수리과학과 2016학번, +3), 김희주 (2015학번, +3), 서준영 (수리과학과 대학원생, +3), 이본우 (수리과학과 2017학번, +3), 이원용 (2019학번, +3), 이정환 (수리과학과 2015학번, +3), 이종서 (2019학번, +3), 조재형 (수리과학과 2016학번, +3), 채지석 (수리과학과 2016학번, +3), 최백규 (생명과학과 2016학번, +3), 홍진표 (서울대학교 재료공학부 2013학번, +3).