Let \(t_1,t_2,\ldots,t_n\) be positive integers. Let \(p(x_1,x_2,\dots,x_n)\) be a polynomial with n variables such that \(\deg(p)\le t_1+t_2+\cdots+t_n\). Prove that \(\left(\frac{\partial}{\partial x_1}\right)^{t_1} \left(\frac{\partial}{\partial x_2}\right)^{t_2}\cdots \left(\frac{\partial}{\partial x_n}\right)^{t_n} p\) is equal to \[\sum_{a_1=0}^{t_1} \sum_{a_2=0}^{t_2}\cdots \sum_{a_n=0}^{t_n} (-1)^{t_1+t_2+\cdots+t_n+a_1+a_2+\cdots+a_n}\left( \prod_{i=1}^n \binom{t_i}{a_i} \right)p(a_1,a_2,\ldots,a_n).\]

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2011-10 Multivariable polynomial, 2.3 out of 5 based on 16 ratings

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박민재수식 중에 i가 들어간 것은 무엇인가요?

S. OumPost author처음 수식에 오류가 있었네요. 고쳤습니다.

익명세번째 줄에 편미분 밑이 다 x1인데 x1, x2, …, xn이 되어야하지 않나요?

S. OumPost author그렇군요. 알려주셔서 감사합니다. 고쳤습니다.