Let \(n\) be a positive integer. Let \(a_1,a_2,\ldots,a_k\) be distinct integers larger than \(n^{n-1}\) such that \(|a_i-a_j|<n\) for all \(i,j\).

Prove that the number of primes dividing \(a_1a_2\cdots a_k\) is at least \(k\).

\(n\)은 양의 정수라 하자. \(n^{n-1}\)보다 큰 \(k\)개의 서로 다른 정수 \(a_1,a_2,\ldots,a_k\)가 모든 \(i,j\)에 대해서 \(|a_i-a_j|<n\)을 만족한다고 하자.

이때 \(a_1a_2\cdots a_k\)의 약수인 소수의 개수는 \(k\)개 이상임을 보여라.

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2008-1 Distinct primes (9/4), 5.0 out of 5 based on 1 rating

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루각각의 a들이 서로 다른 정수겠죠?

math0329ai 들을 같을 수 있나요??

만약에 같을 수 없다면 n=3, k=5 이런 식으로 하면 |ai-aj|<n 을 만족하는 ai 들을 찾을 수 없지 않나요??

같다면, n=3, k=5 일때 a1~a5를 모두 12라고 하면 약수인 소수가 2개(2,3)이지 않나요??

음…. 제가 지식이 짧은 건가요-_-;;;

S. OumPost author휴.. 서로 다른 정수로 고쳤습니다.

류이거 제출은 어디에 하는건가요?

S. OumPost author제출은 rules 페이지에 적힌 대로 sangil at kaist.edu로 이메일로 보내주시던가, 수리과학과 학과사무실에 가서 “엄상일” 교수의 우편함에 넣어달라고 부탁하시길 바랍니다.

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