Find all pairs of positive integers \( a \) and \( b \) such that \( a | (b^2 + b + 1) \) and \( b | (a^2 + a + 1) \).

The best solution was submitted by Kijoung Jang (장기정, 수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2016-15.

Alternative solutions were submitted by 국윤범 (수리과학과 2015학번, +3), 김강식 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 김기택 (수리과학과 2015학번, +3), 김재현 (2016학번, +3), 김태균 (2016학번, +3), 박기연 (2016학번, +3), 박찬우 (서울대학교 통계학과 2016학번, +3), 신준형 (수리과학과 2015학번, +3), 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번, +3), 이상민 (수리과학과 2014학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3, alternative solution), 채지석 (2016학번, +3), 최대범 (2016학번, +3), 최인혁 (물리학과 2015학번, +3), 박현준 (물리학과 2014학번, +3), 위성군 (수리과학과 2015학번, +3), 김영헌 (개성고등학교 3학년, +3), Saba Dzmanashvili (+3), Jonathan French (+2), 정의현 (수리과학과 2015학번, +2).