Let \(n\) be a positive integer. Let \(a_1,a_2,\ldots,a_k\) be distinct integers larger than \(n^{n-1}\) such that \(|a_i-a_j|<n\) for all \(i,j\).
Prove that the number of primes dividing \(a_1a_2\cdots a_k\) is at least \(k\).
\(n\)은 양의 정수라 하자. \(n^{n-1}\)보다 큰 \(k\)개의 서로 다른 정수 \(a_1,a_2,\ldots,a_k\)가 모든 \(i,j\)에 대해서 \(|a_i-a_j|<n\)을 만족한다고 하자.
이때 \(a_1a_2\cdots a_k\)의 약수인 소수의 개수는 \(k\)개 이상임을 보여라.
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2008-1 Distinct primes (9/4),
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각각의 a들이 서로 다른 정수겠죠?
ai 들을 같을 수 있나요??
만약에 같을 수 없다면 n=3, k=5 이런 식으로 하면 |ai-aj|<n 을 만족하는 ai 들을 찾을 수 없지 않나요??
같다면, n=3, k=5 일때 a1~a5를 모두 12라고 하면 약수인 소수가 2개(2,3)이지 않나요??
음…. 제가 지식이 짧은 건가요-_-;;;
휴.. 서로 다른 정수로 고쳤습니다.
이거 제출은 어디에 하는건가요?
제출은 rules 페이지에 적힌 대로 sangil at kaist.edu로 이메일로 보내주시던가, 수리과학과 학과사무실에 가서 “엄상일” 교수의 우편함에 넣어달라고 부탁하시길 바랍니다.
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