Prove or disprove the existence of a function \( f:[0, 1] \to [0, 1] \) with the following property:

for any interval \( (a, b) \subset [0, 1] \) with \( a<b \), \( f((a, b)) = [0, 1] \).

The best solution was submitted by 조현준 (KAIST 수리과학과 22학번, +4). Congratulations!

Here is the best solution of problem 2023-13.

Other solutions were submitted by 김기수 (KAIST 수리과학과 18학번, +3), 김민서 (KAIST 수리과학과 19학번, +3), 김찬우 (연세대학교 수학과 22학번, +3), 박기윤 (KAIST 새내기과정학부 23학번, +3), 박준성 (KAIST 수리과학과 석박통합과정 22학번, +3), 오동언 (서울대학교 의과대학 19하번, +3), 이도현 (KAIST 수리과학과 석박통합과정 23학번, +3), 지은성 (KAIST 수리과학과 20학번, +3), Eun U (+3), 채지석 (KAIST 수리과학과 석박통합과정 21학번, +2), 이명규 (KAIST 전산학부 20학번, +2), Anar Rzayev (KAIST 전산학부 19학번, +2). There were incorrect solutions.