Evaluate the following sum (with proof):
\[
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(6k+1)(6k+2)(6k+3)(6k+4)(6k+5)(6k+6)}
\]

The best solution was submitted by 채지석 (KAIST 수리과학과 석박통합과정, +4). Congratulations!

Here is the best solution of problem 2024-14.

Other solutions were submitted by 권오관 (연세대학교 수학과 22학번, +3), 김준홍 (KAIST 수리과학과 석박통합과정, +3), 김찬우 (연세대학교 수학과 22학번, +3), 노희윤 (KAIST 수리과학과 석박통합과정, +3), 양준혁 (KAIST 수리과학과 20학번, +3), 이명규 (KAIST 전산학부 20학번, +3), 정영훈 (KAIST 새내기과정학부 24학번, +3).