For \(k,n\geq 1\), let \(v_1,\dots, v_n\) be unit vectors in \(\mathbb{R}^k\). Prove that we can always choose signs \(\varepsilon_1,\dots,\varepsilon_n\in \{-1, +1\}\) such that \(|\sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i v_i |\leq \sqrt{n} \).

The best solution was submitted by 조유리 (문현여고 3학년, +4). Congratulations!

Here is the best solution of problem 2022-03.

Other solutions were submitted by 김예곤 (KAIST 수리과학과 19학번, +3), 구재현 (KAIST 전산학부 17학번, +3), 이명규 (KAIST 전산학부 20학번, +3), 문강연 (KAIST 새내기과정학부 22학번, +3), 박기찬 (KAIST 새내기과정학부 22학번, +3), 이호빈 (KAIST 수리과학과 대학원생, +3), 김기수 (KAIST 수리과학과 18학번, +3), 윤창기 (서울대학교 수리과학부 19학번, +3), 권민재 (KAIST 수리과학과 19학번, +3), 유태윤 (KAIST 수리과학과 20학번, +3), 하석민 (KAIST 수리과학과 17학번, +3), 박현영 (KAIST 전자및전자공학부 대학원생, +3), 강한필 (KAIST 전산학부 16학번, +3), 여인영 (KAIST 물리학과 20학번, +2). Late solutions were not graded.