Let $T$ be a tree on $n$ vertices $V=\{1,2,\ldots,n\}$. For two vertices $i$ and $j$, let $d_{ij}$ be the distance between $i$ and $j$, that is the number of edges in the unique path from $i$ to $j$. Let $D_T(x)=(x^{d_{ij}})_{i,j\in V}$ be the $n\times n$ matrix. Prove that $$\det (D_T(x))=(1-x^2)^{n-1}.$$

The best solution was submitted by Kim, Kee Tack (김기택, 수리과학과 2015학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2016-4.

Alternative solutions were submitted by 강한필 (2016학번, +3), 국윤범 (수리과학과 2015학번, +3), 김강식 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 김경석 (연세대학교 의예과 2016학번, +3), 김동률 (수리과학과 2015학번, +3), 김재현 (2016학번, +3), 박기연 (2016학번, +3), 송교범 (서대전고등학교 3학년, +3), 이시우 (포항공대 수학과 2013학번, +3), 이종원 (수리과학과 2014학번, +3), 이준호 (2016학번, +3), 장기정 (수리과학과 2014학번, +3), 조태혁 (수리과학과 2014학번, +3), Muhammaadfiruz Hasanov (2014학번, +3), 김동규 (수리과학과 2015학번, +2), 김홍규 (수리과학과 2011학번, +2), 배형진 (마포고등학교 2학년, +2), 어수강 (서울대학교 수학교육과 박사과정, +2), 유찬진 (수리과학과 2015학번, +2), 윤준기 (전기및전자공학부 2014학번, +2), 이상민 (수리과학과 2014학번, +2), 이정환 (수리과학과 2015학번, +2).