Let \( A\) be a set of \(n\ge 2\) odd integers. Prove that there exist two distinct subsets \(X\), \(Y\) of \(A\) such that \[ \sum_{x\in X} x\equiv\sum_{y\in Y}y \pmod{2^n}.\]

The best solution was submitted by 이종원 (수리과학과 2014학번). Congratulations!

Here is his solution of problem 2015-1.

Alternative solutions were submitted by 고경훈 (2015학번, +3), 김경석 (2015학번, +3), 김기현 (2012학번, +3), 김동철 (2013학번, +3), 배형진 (마포고 1학년, +2), 어수강 (서울대 수리과학부 대학원생, +3), 엄태현 (2012학번, +3), 오동우 (2015학번, +3), 유찬진 (2015학번, +3), 윤성철 (홍익대 수학교육과, +3), 이명재 (수리과학과 2012학번, +3), 이병학 (2013학번, +3), 이상민 (수리과학과 2014학번, +3), 이수철 (2012학번, +3), 이시우 (POSTECH 수학과 2013학번, +3), 이영민 (2012학번, +3), 장기정 (수리과학과 2014학번, +3), 정성진 (2013학번, +3), 진우영 (수리과학과 2012학번, +3), 최두성 (수리과학과 2011학번, +3), 최인혁 (2015학번, +3), Muhammadfiruz Hassnov (2014학번, +3).