A real sequence \( x_1, x_2, x_3, \cdots \) satisfies the relation \( x_{n+2} = x_{n+1} + x_n \) for \( n = 1, 2, 3, \cdots \). If a number \( r \) satisfies \( x_i = x_j = r \) for some \( i \) and \( j \) \( (i \neq j) \), we say that \( r \) is a repeated number in this sequence. Prove that there can be more than \( 2013 \) repeated numbers in such a sequence, but it is impossible to have infinitely many repeated numbers.

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hunminparkx_i=x_j=x_k=r(i<j<k)와 같은 경우는 1개로 취급하는 건가요??

Ji Oon LeePost author질문의 의도를 정확히는 모르겠으나, 그 경우에 r은 repeated number이며, 중복해서 2개나 그 이상으로 세지는 않습니다.

hunminpark한 가지만 더 질문해도 될까요

문제에서 증명하라는 부분은 repeated number의 개수가 2013을 넘는 수열 {x_1, x_2, …}이 적어도 하나 존재한다는 것을 보이라는 내용이 맞나요

다른 학생네. 2013개의 반복항이 있는 수열을 직접 보여주거나, 그런 수열이 존재할 수 있다는 걸 implicit하게 보여주거나 하면 되죠. 한편 반복항이 무한히 많을 수는 없다는 것도 보여야 하는 것 같습니다.

Ji Oon LeePost authorRepeated number의 개수가 2013을 넘는 수열이 존재하는 것을 보이고, repeated number가 무한히 많은 수열은 존재하지 않음을 보여야 합니다.

조정휘안녕하세요.

수요일 아침 10시 경에 학교에서 오류가 생각나 부랴부랴 2차 수정본을 만들어서 보내드렸는데 읽지 않음이라고 나오네요. 혹시나 해서 여쭤봅니다. 그건 답안으로 인정되지 않는 건가요? ㅠ

Ji Oon LeePost author잘 받아서 채점했습니다. (읽음/읽지 않음 표시는 믿지 않으시는 편이 좋습니다.)