Let \( N > 1000 \) be an integer. Define a sequence \( A_n \) by
\[
A_0 = 1, \, A_1 = 0, \, A_{2k+1} = \frac{2k}{2k+1} A_{2k} + \frac{1}{2k+1} A_{2k-1}, \, A_{2k} = \frac{2k-1}{2k} \frac{A_{2k-1}}{N} + \frac{1}{2k} A_{2k-2}.
\]
Show that the following inequality holds for any integer \( k \) with \( 1 \leq k \leq (1/2) N^{1/3} \).
\[
A_{2k-2} \leq \frac{1}{\sqrt{(2k-2)!}}.
\]
GD Star Rating
loading...
2013-09 Inequality for a sequence,
loading...
3번째 식 마지막 항 오타 아닌가요?
혹시 A_{2k+1} = (2k)/(2k+1) A_{2k} + 1/(2k+1)A_{2k-1} 이 아닌가요?
오타 맞습니다. 수정된 식을 참고하시기 바랍니다. 지적 감사드립니다.
정확한 지적 감사드립니다.