Let \( N > 1000 \) be an integer. Define a sequence \( A_n \) by

\[

A_0 = 1, \, A_1 = 0, \, A_{2k+1} = \frac{2k}{2k+1} A_{2k} + \frac{1}{2k+1} A_{2k-1}, \, A_{2k} = \frac{2k-1}{2k} \frac{A_{2k-1}}{N} + \frac{1}{2k} A_{2k-2}.

\]

Show that the following inequality holds for any integer \( k \) with \( 1 \leq k \leq (1/2) N^{1/3} \).

\[

A_{2k-2} \leq \frac{1}{\sqrt{(2k-2)!}}.

\]

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2013-09 Inequality for a sequence, 5.0 out of 5 based on 7 ratings

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황성호3번째 식 마지막 항 오타 아닌가요?

라준현혹시 A_{2k+1} = (2k)/(2k+1) A_{2k} + 1/(2k+1)A_{2k-1} 이 아닌가요?

Ji Oon LeePost author오타 맞습니다. 수정된 식을 참고하시기 바랍니다. 지적 감사드립니다.

Ji Oon LeePost author정확한 지적 감사드립니다.