2011-5 Linear function on matrices

Find all linear functions f on the set of n×n matrices such that f(XY)=f(YX) for every pair of n×n matrices X and Y.
Added: The value f(X) is a scalar.

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3 thoughts on “2011-5 Linear function on matrices”

  1. 구도완

    좀 유치한 질문인지는 모르겠지만 논의를 확실히 하기 위해 질문하나만 할게요..
    이 문제에서 X,Y의 성분은 모두 실수인건가요? 아니면 복소수인가요?
    아니면 그런건 그냥 제시되지 않는 건가요?

  2. 김현규

    field하나(실수,복소수,혹은 아무 field)를 정하면 matrix의 성분들도 그 field의 원소들이고 f(X)의 값도 그 field의 원소고 linear function의 정의에서 나오는 scalar도 그 field의 원소여야할 것 같습니다.

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