Prove that for all positive integers m and n, there is a positive integer k such that \[ (\sqrt{m}+\sqrt{m-1})^n = \sqrt{k}+\sqrt{k-1}.\]
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KAIST Math Problem of the Week
Weekly Math Challenges in KAIST
재미있는 명제네요. 일단 풀어서(올바른 풀이인지는 모르지만^^;) 제출하긴 했는데 어떤 풀이들이 나올지 기대됩니다.
좀 더 일반적으로 다음이 성립하네요.
(sqrtm+sqrt{m-a})^n=sqrtk – sqrt{k-a^n}