Suppose y(x)≥0 for all real x. Find all solutions of the differential equation \(\frac{dy}{dx}=\sqrt{y}\), y(0)=0.
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2009-18 Differential Equation,
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Suppose y(x)≥0 for all real x. Find all solutions of the differential equation \(\frac{dy}{dx}=\sqrt{y}\), y(0)=0.
dy/dx=Sqrt[y]=y^(1/2) 변수분리형이므로 아래와 같이 식을 고친다.
y^(-1/2)dy=dx
양변을 적분하면
2Sqrt[y]=x+C (C는 적분상수).
y(0)=0 이라 하였으므로 C=0.
따라서 2Sqrt[y]=x 이다.
양변을 제곱하면 4y=x^2이므로
y=(x^2)/4 이다.