Let \(A, B\) be \(N \times N\) symmetric matrices with eigenvalues \(\lambda_1^A \leq \lambda_2^A \leq \cdots \leq \lambda_N^A\) and \(\lambda_1^B \leq \lambda_2^B \leq \cdots \leq \lambda_N^B\). Prove that
\[ \sum_{i=1}^N |\lambda_i^A – \lambda_i^B|^2 \leq Tr (A-B)^2 \]
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2013-01 Inequality involving eigenvalues and traces,
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부등식 우변이 Tr(A-B)의 제곱인가요 아니면 (A-B)^2의 Trace인가요?
제곱의 Trace입니다. (Trace의 제곱이면 반례가 쉽게 찾아질 겁니다.)
Entry는 모두 실수인가요?
Real symmetric matrix 입니다. (Entry는 모두 실수입니다.)
홈페이지에서 POW 문제의 rate(별표)를 투표할 때, 언제부턴가 원하는 별표 개수를 클릭하면 “This is somewhat embarrasing, isn’t it?”이라는 글이 뜨네요. 그런데 POW 홈페이지를 새로고침해보면 vote는 정상적으로 반영이 되어 있는 것 같습니다.
Wordpress상의 오류인가요? 아니면 브라우저상의(chrome에서 접속했습니다) 문제인가요?