Let \(r_1,r_2,r_3,\ldots\) be a sequence of all rational numbers in \( (0,1) \) except finitely many numbers. Let \(r_j=0.a_{j,1}a_{j,2}a_{j,3}\cdots\) be a decimal representation of \(r_j\). (For instance, if \(r_1=\frac{1}{3}=0.333333\cdots\), then \(a_{1,k}=3\) for any \(k\).)
Prove that the number \(0.a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3}a_{4,4}\cdots\) given by the main diagonal cannot be a rational number.
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2012-18 Diagonal,
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딱 떨어지는 수의 경우, 예를 들어 0.5의 decimal expression은 0.4999… 가 되는 건가요?
0.500… 하고 0.499… , 또는 둘 다 가능, 뭘로 해도 상관은 없겠군요….