Let A, B be \(3\times 3\) integer matrices such that A, A+B, A+2B, A+3B, A-B, A-2B, A-3B are invertible and their inverse matrices are all integer matrices. 

Prove that A+4B also has an inverse, and its inverse is again an integer matrix.

A, B가 \(3\times 3\) 정수 행렬이면서, A, A+B, A+2B, A+3B, A-B, A-2B, A-3B가 모두 역행렬을 가지고 그 역행렬이 모두 정수행렬이라고 하자. 이때 A+4B 역시 역행렬을 가지고 그 역행렬은 정수행렬임을 보여라.