[강의내용] 6.2

● 길이를 보존(length-perserving)하는 변환(operator)을 직교(orthogonal)작용 또는 등장변환(isometry)이라고 한다.
● 선형 직교변환(linear operator)이 길이를 보존하는 것과 내적을 보존하는 것은 동치이다.
● 내적이 보존되면 두 벡터 사이의 각이 보존된다.
● A^-1 =A^T를 만족하는 정사각행렬을 직교행렬(orthogonal matrix)라고 한다.
● 직교행렬의 곱은 직교행렬이고 행렬식은 +-1이다.
● 직교행렬은 길이와 내적을 보존하고 행과 열들이 각각 서로 정규직교(orthonormal)이다.
● 선형직교변환의 행렬은 수직행렬이다.
● 평면에서의 선형직교변환은 회전(행렬식=1) 또는 대칭(행렬식=-1)로 분류된다.
● 공간에서의 선형직교변환은 회전(행렬식=1), 대칭(행렬식=-1), 회전과 대칭(행렬식=-1)로 분류된다.
● 공간의 회전변환에 대해 회전축과 회전각을 구할 수 있다.
● 행렬 A가 공간의 회전변환(직교행렬, 행렬식=1)이면 (I-A)x=O을 풀어 회전축을 구하고 cos(theta)=(tr(A)-1)/2로 회전각을 구할 수 있다.

[주의사항]

● 직교행렬의 각 열(행)은 서로 수직이고 "길이가 1"이 됩니다.
● 공간의 직교행렬이 주어졌을 때 회전변환임을 확인하고 회전축, 회전각을 구하는 문제를 잘 이해해 주세요.

[읽기과제]

● 281p 직교변환은 각과 수직성을 보존하는 내용
● 표(6.2.1~6.2.6) : 평면과 공간의 중요한 선형변환에 대한 표준행렬표현 이해
● Thm 6.2.8 읽어보기

[TF 문제 정답]

● 6.2 없습니다.

수고하셨습니다.