[강의내용] 4.4, 5.4(읽기과제)

●고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector) : 정사각행렬 A에 대해 Ax=rx를 만족하는 영벡터가 아닌 x가 존재하면 r을 고유값(eigenvalue)라고 하고 x를 고유값 r에 대한 고유벡터(eigenvector)라고 한다.
●고유벡터는 영벡터가 아니며 고유값은 0이 될 수 있다.
●r이 A의 고유값 <=> Ax=rx (x=/=O)  <=> (rI-A)x=O 이 비자명해를 갖음 <=> rI-A 가 비가역(non-invertible) 또는 특이(noninvertible,singular) <=> det(rI-A)=0  [0이 A의 고유값 <=> A가 비가역]
●고유공간(eigenspace) : Er={x|(rI-A)x=O} 을 r에 대한 A의 고유공간. 따라서 고유공간은 고유벡터들과 영벡터들로 이루어진 부분공간
●A가 삼각행렬(triangular matrix)이면 A의 대각원소가 A의 고유값이 된다.(Thm4.4.5)
●r이 A의 고유값이고 x가 이에 대한 교유벡터이면 r^k이 A^k의 고유값이 되고 x는 r^k의 고유벡터이다.
●고유값의 대수적 중복도(algebraic multiplicity)의 정의 : 216쪽을 읽어주세요.
●2*2행렬 A의 경우 D=(tr(A))^2 -4(det(A))의 값에 따라 고유값의 개수가 결정되고 대칭(symmetric)의 경우 고유값은 항상 실수이며 고유공간은 R^2 전공간(중복도=2)이거나 두 개의 일차원 부분공간(원점을 지나는 직선)으로 서로 수직이다.
●n*n행렬 A에서 det(A)=고유값들의 곱, tr(A)=고유값들의 합이다.


[주의사항]

●행변형은 행렬의 고유값을 변화시킨다.
●영벡터는 고유벡터로 생각하지 않는다.
●0을 고유값으로 갖는 행렬과 그렇지 않은 행렬의 특징을 잘 정리해 주세요.


[읽기과제]

●A Unifying Thm(p215, Invertibel Matrix Theorem)

[TF 문제 정답]

●4.4 D7 FTFF D8 FTTT
●5.4 없습니다.

수고하셨습니다.