[강의내용] 6.1

●함수(function), 정의역(domain), 공역(codomain), 치역(range, ran(f))의 정의.
●R^n --> R^m 으로의 함수를 특별히 변환(transformation)이라 하고 m=n이면 작용 또는 연산(operator)라고 한다.
●m*n 행렬 A에 대해 T(x)=Ax로 정의된 변환 T를 행렬변환(matrix transformation)이라고 하고 T_A로 나타낸다.
●연립방정식 Ax=b를 푸는 것은 행렬변환 T_A에 대한 b의 역상(inverse image)를 구하는 것과 같다. 따라서 연립방정식이 해를 가지면 행렬변환 T_A에 대한 b의 역상이 존재하는 것이고 따라서 b는 T_A의 치역의 원소이다. Ex6참고
●상수배를 보존하고 벡터 덧셈을 보존하는 변환을 선형(linear)변환이라고 한다.
●선형변환(linear transf.)은 모두 행렬변환이다. 이 때의 행렬의 열은 표준단위벡터(standart unit vector)들의 상(image)들이다. 즉, A=[T(e1)...T(en)]
●T 가 linear <==> T(x)=Ax 인 행렬 A가 존재, 이 때, A=[T]로 쓰고 T의 "표준" 행렬표현(matrix repersentation)이라고 한다. A=[T]=[T(e1)...T(en)]
●따라서 T가 linear 이면 T(x)=[T]x 로 쓸 수 있다.
●회전(rotation), 대칭(reflection), 정사영(orthogonal projection)의 행렬표현을 구할 수 있다. 단 회전은 원점중심, 대칭과 정사영은 원점을 지나는 직선에 대해서만!!
●평면에서 선형변환의 기하적 성질을 살펴보기 위해서는 단위정사각형(unit square)의 image를 보면 충분하다.

[주의사항]

●선형변환의 행렬표현은 여러가지가 있으나 오늘 배운 것은 "표준" 행렬표현입니다. 이유는 "표준"단위벡터들을 이용했기 때문입니다.
●중심이 원점이 아닌 점에 대한 회전과 , 원점을 지나지 않는 직선에 대한 대칭이동과 정사영은 일반적으로 선형변환이 아닙니다.

[읽기과제]

●표(6.1.1~6.1.2)의 변환에 대한 표준행렬표현

[TF 문제 정답]

●6.1 FTFTF

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