(Cantor의 실수 건설에서)

숙제 5의 5번에서, (a, b가 Cauchy 일 때)

[a] < [b]를 어떻게 정의해야 할지 잘 모르겠습니다.
책에서 [a] <= [b]를 문제 4.5.2 (b)에서
          임의의 r에 대해 N이 있어
                    n > N -> a_n < b_n + r
          이다.
라고 정의했는데, 숙제 5번의 (b)에서
          임의의 r에 대해 N이 있어
                    n > N -> a_n + r < b_n
          이다.
라고 했다고 보여지는데, 맞나요?

그러면 [a] = 1 이고 [b] = 2일 때 r = 2로 놓으면 어떤 N도 잡을 수 없을 것 같습니다.
위와 같이 정의했다면 [a] = 1 < 2 = [b] 이므로 어떤 r = 2 에 대해서도 N이 있어서
         n > N -> a_n + 2 < b_n
이 되어야 할텐데, a_n은 1에 수렴, (a_n + 2)는 3에 수렴하고, b_n이 2에 수렴하니,
뭔가 모순이 되는 것 같습니다.