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f가 n자리 연산이라고 할 때,

수강생
f의 domain이 A^n 전체일 필요는 없는 건가요?

실제로 수학에서 그런 경우는 본 적이 없는것 같은데...

domain이 A^n 전체가 아닌 연산을 정의해서 사용하는 예가 있다면 들어주시면 감사하겠습니다.
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2007.10.05
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강철민 조교

2007.10.05
20:49:21
(*.248.92.153)
우리의 정의에서는 domain이 A^n일 필요는 없는 거예요.

그러한 예는 많아요. nxn행렬들의 집합위에 inverse를 취하는 연산이나,
자연수 집합위에 나누기 연산, 정수 집합 위에 곱셈에 대한 역원을 취하는 연산, 등등

무지하게 많죠? 한 100개쯤 더 찾아보세요. 찾을 수 있을꺼에요.

이러한 예는 우리가 얼마만큼을 원하건 간에 원하는 만큼 많이 찾아낼 수 있어요.
(사실 찾을 수 있다기보다 존재성을 보장할 수 있다는 말이 더 맞기는 해요)

(여기서 얼마만큼은 자연수만을 말하는게 아니고요. 임의의 cardinal 에 대해 그 cardinal과
bijection이 존재하는 집합 A와 다른 집합 B가 존재해서 A의 각원소 f는 B위에 한자리 연산이고, f의 domain은 A가 아니다.)

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