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'끝점이 없다'에 대한 질문입니다.

조용화

책에는 least나 greatest가 없다면 끝점이 없다고 하던데


그럼 least만 없고 greatest가 있는 경우도 끝점이 없다고 하나요?
(아니면, 비슷하게 greatest만 있고 least만 없는 경우..)

만약 둘중 하나가 있어도 끝점이 없다고 한다면


2번문제가 좀 이상해지는것 같은데요...

예를들어 P이 greatest가 있고 least가 없다고하면,

a = greatest P 로 줬을때

h를
(a,q') in h 으로 준다음에


q > q' 이 되게 하는 q를 문제에서 주게되면

q in (ran k) 가 되도록 하고 h subset k in H 이렇게하는 k가 없을 것 같은데요..
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2007.10.14
23:10:43 (*.248.221.44)
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조용화

2007.10.14
23:23:45
(*.248.221.44)
그리고 이 문제에서 P와 Q가 countable이라는 것이 왜 쓰여야 하는지 잘 모르겠습니다..
삭제 수정... 댓글

강철민 조교

2007.10.15
04:44:41
(*.248.92.153)
2번 문제에서는 least와 greatest 모두 없다고 해야 합니다.

countable이라는 것은 자연수 집합 N에 대해 recursion을 써서 함수를 정의해야 하기 때문에아주 중요하게 쓰입니다.

이와 같은 증명을 uncountable한 case에 대해 확장할 수 없습니다. 왜냐하면 우리가 생각하고 있는 H가 finite increasing 함수들이기 때문입니다.
삭제 수정... 댓글

조용화

2007.10.15
06:16:30
(*.248.221.44)
숙제로 나온 문제(책에서 '주장'부분)자체를 푸는데 countable이 필요하나요?

책에 있는 증명을 끝까지 하려면 h_n의 정의부터 몇가지 부분에 countable이 쓰인 것이 보이긴 합니다만 주장부분 자체에까지 countable을 쓸 필요가 있나 싶습니다..
(책이야 countable이어야 전체 증명이 완료되므로 주장부분에도 countable을 이용한 표기를 쓰는 것 같습니다만..)
삭제 수정... 댓글

강철민 조교

2007.10.15
10:29:05
(*.248.92.153)
쓰고 있습니다. 유리수 집합전체와 P집합 전체를 수열 전체로 나타낸다는 것 자체가

countable하는 사실을 계속해서 이용하고 있는 것입니다.
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