[강의내용] 3.6, 3.7(소개,읽기과제), 3.8(읽기과제)

●대각(diagonal)행렬 D : D가 가역 <==> D의 대각원소가 모두 0이 아니다.
●삼각(triangular)행렬 : 윗(아랫)삼각행렬의 곱은 다시 윗(아랫)삼각행렬이고 역행렬역시 윗(아랫)삼각행렬이다.
●대칭(symmetric)행렬과 교대(skew-symmetric)행렬 : 각각 A^T=A, A^T=-A 인 행렬로서 A,B가 대칭인 경우 AB가 대칭이려면 AB=BA이어야 한다. A가 대칭인 가역이면 A^-1도 대칭이다.
●일반적인 행렬 A에 대해서 (A^T)A, AA^T는 대칭행렬이다. 특히 A가 정사각행렬이면 A, (A^T)A, AA^T는 모두 가역이든지 아니면 모두 특이하다.
●A의 고정점 x : Ax=x 인 x이다. x=O은 자명한 고정점. 고정점을 구하려면 [I-A:O]을 풀면 된다. 따라서 고정점이 자명한 것 뿐이려면 I-A가 가역이 되어야 한다.
●A가 멱영(nilpotent) <==> A^k=O 인 자연수 k가 존재할 때, 가장 작은 k를 A의 멱영지수라고 한다.
●A가 멱영이고 멱영지수가 k 이면 (I-A)^{-1}=I+A+A^2+...+A^{k-1}.
●(I-A)^-1=I+A+A^2+... 이려면 A의 각 행(또는 열)에서 각 원소들의 절대값의 합이 1보다 작아야 한다.
●행렬의 LU분해 구하기 <==> 행렬을 행교환 없이 행사다리꼴로 변형할 수 있으면 LU분해를 구할 수 있고 행교환이 필요한 경우에는 미리 행렬에 행교환을 실시한 뒤 그 행렬의 LU분해를 구하면 된다. 이 경우 PLU분해가 되는데 P는 치환(permutation,교환)행렬이 된다. 치환행렬의 역행렬은 치환행렬.

[주의사항]

●정의를 따르면 영행렬은 멱영이고 지수는 1입니다. 연습문제 D11 (c)에서는 A가 영행렬이 아니라는 가정을 하면 참이고 A가 영행렬인경우까지 생각하면 거짓이 되므로 일반적으로는 거짓이라고 해야 할 것입니다.

[읽기과제]

●Ex8 (I-A)^-1를 A의 power series로 근사하는 방법
●Ch3.7 행렬의 LU분해와 연립방정식을 푸는데 걸리는 시간에 관한 내용
●Ch3.8 분해된 행렬의 연산에 관한 내용

[TF 문제 정답]

●3.6 D10 FFTTT D11 FTFTF
●3.7 없습니다.
●3.8 없습니다.

수고하셨습니다.