[강의내용] 4.3

●행렬식(determinant)의 여인수전개(cofactor expansion)에서 행렬의 원소를 택한 행과 여인수를 선택하는 행이 다르면 그 값은 0이다. Thm4.3.1
●여인수들의 행렬(C)와 이의 전치행렬(transpose)인 여인수행렬(adjoint, adjugate)의 정의.
●A^-1 = 1/det(A) adj(A)
●정수행렬의 역행렬은 일반적으로 정수행렬이 아니지만 det=+-1 이면 역행렬도 정수행렬.
●크라머공식(Cramer's Rule) : 정사각행렬 A에 대해 Ax=b의 해는 det(A)=/=0이면 유일하게 존재하고 그 해는 xi= det(Ai)/det(A) 이다. 여기서 Ai는 A의 i번째 열을 b로 바꾼 행렬의 행렬식.
●2*2 행렬의 행렬식은 그 행렬의 (행 또는 열)벡터들이 이루는 평행사변형(parallelogram)의 넓이와 같다.
●3*3 행렬의 행렬식은 그 행렬의 (행 또는 열)벡터들이 이루는 평행육면체(parallelepiped)의 부피와 같다.
●평면에서 x좌표가 서로 다른 n개의 점을 지나는 n-1차 다항식의 계수를 결정할 때 풀어야하는 연립방정식의 계수행렬은 Vandermonde 행렬식 V(x1,...,xn)이고 이것은 (xj-xi)(j>i)들의 곱이된다.
●Cross Product u×v : u와 v에 수직이고 오른손법칙을 만족하며 길이가 u와 v가 만드는 평행사변형의 넓이가 되는 공간상의 벡터. 따라서 u×v는 u와 v가 결정하는 평면의 한 법선벡터(normal vector)가 된다.
●Scalar Triple Product : u*(v×w)=(u×v)*w 는 u,v,w를 행으로 갖는 3*3행렬 A의 행렬식과 같고  따라서 u,v,w로 결정되는 평행육면체의 부피가 된다.  

[주의사항]

●공간에 있는 삼각형의 넓이는 Corss Product의 길이를 이용하여 계산합니다.

[읽기과제]

●201쪽 중간부분 Remark : 두 개의 벡터가 평행사변형을 결정하지 않는 경우, 세개의 벡터가 평행육면체를 결정하지 못하는 경우(degenerate)의 판별식과 넓이, 부피에 관해서.
●Ex10(207p) 공간에 있는 삼각형의 넓이 구하기 문제.

[TF 문제 정답]

●4.3 D8 TFTFT

수고하셨습니다.