Topological Data Analysis (TDA) has emerged as a powerful framework for uncovering meaningful structure in high-dimensional, complex datasets. In this talk, we present two applications of TDA in analyzing patterns, one in the tumor microenvironment (TME) and the other in high-resolution chemical profiling. In the first case, we develop a TDA-based framework to quantify malignant-immune cell interactions in Diffuse Large B Cell Lymphoma using multiplex immunofluorescence imaging. By introducing Topological Malignant Clusters (TopMC) and leveraging persistence diagrams, we capture both global infiltration patterns and local density-based features. This robust approach enables consistent prognostic assessment regardless of tumor region heterogeneity and reveals correlations with patient survival. In the second application, we utilize the Ball Mapper algorithm to simplify and visualize high-dimensional data obtained from 2D Chromatography with high-resolution mass spectrometry. This enables interpretable chemical profiling of complex mixtures and supports tasks such as sample authentication and environmental analysis. Together, these studies demonstrate the versatility and interpretability of TDA for extracting biologically and chemically meaningful information.

---

https://scholar.google.com/citations?user=4w2vNhcAAAAJ&hl=en

우리는 차원 축소 기법 중 하나인 Nonnegative Matrix Factorization (NMF)에 위상 정규화(topological regularization)를 결합한 Top-NMF를 제안한다. 기존의 정규화 기법들은 데이터 포인트 간의 관계를 최대한 보존하는 방식으로 차원 축소를 유도하는 반면, Top-NMF는 각 데이터 포인트를 함수의 관점에서 해석하고, 각 basis vector를 함수로 간주하여 그 support에 위상적 제약을 부여한다. 이를 위해 persistent homology를 통해 정의할 수 있는 다양한 위상 기반 정규화 항, 예를 들어 지속 에너지(Persistence Energy), 가중 지속 에너지(Weighted Persistence Energy), 클리크 편차 지표(Clique Deviation Metric) 등을 설계하고, 이를 NMF의 최적화 과정에 통합한다. 이를 통해 Top-NMF는 격자나 그래프와 같은 도메인이 갖는 위상적 속성을 반영하는 basis vector를 학습할 수 있게 한다.