| Abstract |
우리는 차원 축소 기법 중 하나인 Nonnegative Matrix Factorization (NMF)에 위상 정규화(topological regularization)를 결합한 Top-NMF를 제안한다. 기존의 정규화 기법들은 데이터 포인트 간의 관계를 최대한 보존하는 방식으로 차원 축소를 유도하는 반면, Top-NMF는 각 데이터 포인트를 함수의 관점에서 해석하고, 각 basis vector를 함수로 간주하여 그 support에 위상적 제약을 부여한다. 이를 위해 persistent homology를 통해 정의할 수 있는 다양한 위상 기반 정규화 항, 예를 들어 지속 에너지(Persistence Energy), 가중 지속 에너지(Weighted Persistence Energy), 클리크 편차 지표(Clique Deviation Metric) 등을 설계하고, 이를 NMF의 최적화 과정에 통합한다. 이를 통해 Top-NMF는 격자나 그래프와 같은 도메인이 갖는 위상적 속성을 반영하는 basis vector를 학습할 수 있게 한다. |
