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Let \(g(t): [0,+\infty) \to [0,+\infty)\) be a decreasing continuous function. Assume \(g(0)=1\), and for every \(s, t \geq 0 \) \[t^{11}g(s+t) \leq 2024 \; [g(s)]^2.\] Show that \(g(11) = g(12)\).

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