학과문의사항

원주율을 구해보았는데,

아르키메데스의 방법과 유사합니다.
다른점은
"0 다음에 오는 가장 작은 수는 1이다."를 이용해
"반지름 r인 원을 0 다음에 오는 가장 작은 각으로 나누는 것"에 있습니다.
"그리고 계산기를 사용한다는 것."입니다.

1) 자연수 상에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 1입니다.
   소수 첫째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 0.1입니다.(1/10)=10^-1
   소수 둘째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 0.01입니다.(1/100)=10^-2
   소수 n번째자리에서 0 다음에 오는 가장 작은수는 (1/10)^n=10^-n 이됩니다.
   (0=<n)

2) 반지름 r인 원둘레 2*π*r을 0다음에 오는 가장 작은 각도로 나누어봅니다. 원둘레를 k라 하면,
   자연수 상에서는 1도일때 k=2*π*r/360이 되고 360개의 구간을 가집니다. 360*1
   소수 첫째자리는 0.1도   k=2*π*r/3600이 되고 3600개의 구간을 가집니다.360*10
   소수 둘째자리는 0.01도  k=2*π*r/36000이 되고 36000개의 구간을 가집니다. 360*100
   소수 n번째 1/(10^n)도   k=2*π*r/360*10^n이 되고 360*(10^n)개의 구간을 가집니다.
   (0=<n)

3) 각이 x일 때,반지름 r인 원의 내부에 반지름을 옆변으로 하는 (직각삼각형의 넓이)*2=r^2(sinx)(cosx) -(A)
   각이 x일 때,반지름 r인 원의 부채꼴의 넓이는 π*r^2*(2x/360) -(B)
   각이 x일 때,반지름 r인 원의 외부에 반지름을 밑변으로 하는 (직각삼각형의 넓이)*2=r^2(tanx) -(C)
   이 때 넓이는 (A)<(B)<(C) 가 됩니다.
   r^2(sinx)(cosx)<π*r^2*(2x/360)<r^2(tanx)가 되고,
   정리하면
   (sinx)*(cosx)<π*(x/180)<tan(x)가 됩니다.
            
4) 2)와 3)을 이용하면,
   sin(10^-n)*cos(10^-n)*(10^n)*180 < π < tan(10^-n)*(10^n)*180
   이렇게 표시할 수 있습니다.
  
   n=0일때,   3.14095470322508744813956634628  <π< 3.141911687079165437723201139551
   n=1일때,   3.1415862737013590406640166938979<π< 3.1415958435398406206026102609747
   n=2일때,   3.1415925897908704166544525754892<π< 3.1415926854892552323946442222832
   n=10일때,  3.1415926535897932384626370033872<π< 3.1415926535897932384626465732257
   n=20일때,  3.1415926535897932384626433832795<π< 3.1415926535897932384626433832795
   윈도우 계산기로 계산했는데 n=20번째는 cos값이 1이 되더군요.
   cos값이 1이 되는 n번째는 모르겠습니다. 귀찮아서 바로 20을 해버렸거든요.
   n=20 이후로는 sin(10^-n)*(10^-n)*180<π<tan(10^-n)*(10^-n)*180 이렇게 계산해도 되네요.
   더 이상 숫자 표시가 안되서
   tan(10^-21)/tan(10^-20) 을 해봤습니다.
   이때, 3.0461741978670859934674354937889e-45 이렇게 되더군요.
   계산을 계속하면 다른값이 나올꺼라는 추정이 되더군요.
  

n이 무한대로 갈때 π값이 나오는걸로 알고 있는데

소수점 아래로 0 이 무한대인 1도가 존재할 수 있는지 궁금합니다.

 

읽어주셔서 감사합니다.

 

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2012.04.22
23:39:31 (*.46.17.202)
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