학과문의사항

소수문제와 P대 NP에 대한 짧은 아이디어

김용승 2008.01.04 00:15 조회 수 : 16851 추천:292

우선 저는 수학을 모르는 일반 학생입니다.

클레이 수학 연구소에 얽힌 에피소드를 읽다가 흥미가 생겼는데

그만 너무 빠져버려서 주제를 모르고 여기까지 오게 되었습니다.

여러분에게 질책을 들어야 멈추게 될 것 같습니다.

도움주셨으면 합니다.

귀한 시간 뺏었다면 죄송하고요.


소수문제는 전형적인 NP문제로 알고 있습니다.

소수문제에 대한 어떤 알고리즘 공식을 제안하려 합니다.







          ∞                ∞           ∞
[{2, (2 Σ   +1)}- {(2 Σ  +1) ( 2 Σ  +1)}]
          K=1              k=1         k=1


여기서 K는 자연수입니다.


집합 공식인데요,

정확히 설명을 드리겠습니다.

  


            ∞                
{2, (2 Σ   +1)}
           K=1            


먼저 2를 포함한 홀수전체의 집합입니다.

{2,3,5,7,9,11,13,15,17,..............................}



이 집합 전체에서 홀수 *홀수 즉 홀수와 홀수를 곱한 값을 차례대로 빼나갑니다.

  

        ∞           ∞
- {(2 Σ  +1) ( 2 Σ  +1)}
        k=1         k=1

=-{3*3, 3*5, 3*7, 3*9, 3*11..............}

   -{5*3, 5*5, 5*7, 5*9, 5*11...............}

   -{7*3, 7*5, 7*7, 7*9, 7*11................}

   .
   .
   .


중복되는 2의 배수, 즉 짝수는 애초부터 집합에서 제해버렸고 나머지 홀수의 배수 또한 사라

지고 남는 수는 소수의 집합만 남게 됩니다.

{2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37,.....}

위는 2를 포함한 홀수 전체의 집합입니다.

여기서 홀수와 홀수를 곱한 전체의 집합을 빼버립니다.

-{3*3, 3*5, 3*7, 3*9, 3*11, 3*13, 3*15,....}
-{5*3, 5*5, 5*7, 5*9, 5*11.....}
-{7*3, 7*5, 7*7, 7*9, 7*11.....}
.
.
.
={2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,31,37....}



이 알고리즘을 컴퓨터에 입력시키면 빠른 속도로 소수를 찾아내리라는 생각이 들었습니다.


단순히 집합만을 쏟아내는 것이 아니라 K의 값을 어떤 수로 입력시키느냐에 따라서 원하는

소수또한 자유자재로 찾아낼 수 있으리라는 것이 저의 생각입니다.

이것이 P대 NP 중, P의 한 예가 되지 않을까 아울러 생각해 봤습니다.


다시 한번 귀한 시간 뺏었다면 죄송합니다.

문제 한번 봐주십시오.