[내용]

오늘은 7.2 460쪽 부터 7.3을 학습하였습니다. 영벡터를 제외했을 때, 이차형식(quadratic form) Q의 값의 부호가 +로 일정하면 Q를 양의 정부호(positive definite), -로 일정하면 음의 정부호(negative definite), +와 -값을 동시에 갖는 경우 부정부호(indefinite) 이차형식이라고 합니다. A가 이차형식 Q의 행렬인 경우 A의 고유값의 부호로 부터 Q의 정부호 여부를 알 수 있다는 것이 정리 5의 내용입니다.

7.3에서는 제한조건이 있는 경우 이차형식의 최대, 최소값을 구하는 것을 다루었습니다. A가 이차형식 Q의 행렬일 경우 ||x||=1 인 조건하에서 Q의 최대값은 A의 고유값중 가장 큰 값이고 Q의 최소값은 A의 고유값중 가장 작은 값이 됩니다. 또한 각각의 고유벡터를 정규화(normalize)하면 이 (고유)벡터들이 최대 또는 최소를 주는 벡터가 됩니다.

또한 정리 7과 8처럼 ||x||=1 과 함께 이차형식 Q의 행렬의 고유벡터를 이용하여 제한조건을 추가해 주면 적당한 순서에서의 고유벡터가 이러한 제한조건을 갖는 Q의 최대값이 됨을 알 수 있었습니다.

[알림]

내일 6월 9일 오후 7시부터 창의관 309호실에서 보강이 있으니 꼭 참석바랍니다.

모두 수고하셨습니다.