[내용]

오늘은 3.3을 학습하였습니다. 먼저 Cramer의 공식으로 A가 가역(invertible)인 경우 Ax=b의 유일한 해 x의 i 째 성분 xi가

        det Ai(b)
xi= ----------
          det A

로 주어집니다. Ai(b)는 A의 i번째 열을 b로 바꾼 행렬입니다. 또한 adjA를 이용해 A의 역행렬을

               1
A^-1 = -------- adjA       --- (*)
            det A

와 같이 구할 수 있었습니다. adjA 의 원소들은 A의 cofactor들로 이루어지는데 행과 열의 순서를 조심해 주세요. 또한 (*)에서 adjA*A=(detA)I 이므로 adjA와 A를 곱해 A의 행렬식(판별식, determinant)을 구할 수 있습니다.

마지막으로 평면과 공간의 평행사변형과 평행육면체의 넓이와 체적(volume)을 그 도형을 결정하는 벡터들을 열로 가지는 행렬의 행렬식을 이용해 계산하였습니다. 또한 도형 S를 선형변환T 로 옮겨 얻은 도형 T(S)의  넓이 또는 체적은 원래 도형의 넓이 또는 체적의 |detA|배가 됩니다. 여기서 A는 T의 standard matrix입니다.

수고하셨습니다.