질문은 첨부파일에 있습니다.

p.64 prop 4.
W는 x,y의 graph입니다. z가 x와 y의 함수이기 때문에 마지막 column이 처음 두 column의 linear combination으로 표현됩니다. 따라서 처음 두개가 linearly independent 해야만 합니다.

p.72 remark 2.
제가 작년에 써놓은 답변이 있습니다.
http://math.kaist.ac.kr/zboard/view.php?id=2006_fall_MA321_qna&page=1&sn1=&divpage=1&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=4

p.71
chain rule을 사용하면 두 행렬을 곱한것이 identity가 된다는 것을 알 수 있습니다.

p.79
처음 얘기는 맞습니다. 저자는 당연하다고 생각하고 설명을 생략한 것 같습니다. 두번째는 아닙니다. x(U)는 self-intersection을 가질 수도 있고, 그 경우 그 점에서 parametrization을 잡을 수가 없습니다.