>v=Ax+A^T x +(1-tr(A)) x
>
>에서 x가 rotation axis에 수직한 벡터만 아니면 된다고 써있는데요
>그럼..이 공식을 써서 계산하기 쉬운 standard unit vector 를 대입해서 axis 를 구한다음 대입한 unit vector가 rotation axis 에 수직하지 않다는것도 보여줘야하나요?

안녕하세요.
장문의 답글(?)을 썼었는데 어떻게 하다가 날려먹고 간단하게 다시 씁니다. :)

공식을 이용하여 구한 v는 x에 대한 조건(rotation axis와 수직이 아님)이 없는 경우에는 rotation axis라고 볼 수 없습니다. 따라서 계산한 v와 사용한 unit vector가 수직이 아니라는 것이 rotation axix와 unit vector가 수직이 아니라는 것을 뜻하지는 않습니다.  예를 들면 x축을 axis of rotation 으로 갖는 transformation에서 x를 (0,1,0) 라고 하여 v를 계산하여 얻은 결과는 (0,1,0)과 평행한 백터가 됩니다. 이 때 사용한 unit vector와 계산한 v가 수직이진 않지만 그렇다고 v가 axis of rotation 이 되는 것도 아닙니다.
종합하면,  standard unit vector를 사용하여 v를 계산하신 후 v를 포함하는 직선이 axis of rotation 이 되는지는 Av=v의 성립 여부로 판단하시면 됩니다. axis of rotation은 유일하므로 그 위의 백터 하나만 알면 표현이 가능하니까요.  구한 v가 Av=v를 만족하지 않는다면 다른 standard unit vector를 가지고 같은 작업을 해주시면 되겠죠?

그럼 이만~