[내용]
7.3에서는 제한조건이 있는 경우 이차형식의 최대, 최소값을 구하는 것을 다루었습니다. A가 이차형식 Q의 행렬일 경우 ||x||=1 인 조건하에서 Q의 최대값은 A의 고유값중 가장 큰 값이고 Q의 최소값은 A의 고유값중 가장 작은 값이 됩니다. 또한 각각의 고유벡터를 정규화(normalize)하면 이 (고유)벡터들이 최대 또는 최소를 주는 벡터가 됩니다.
또한 정리 7과 8처럼 ||x||=1 과 함께 이차형식 Q의 행렬의 고유벡터를 이용하여 제한조건을 추가해 주면 적당한 순서에서의 고유벡터가 이러한 제한조건을 갖는 Q의 최대값이 됨을 알 수 있었습니다. 만약 제한조건이 ||x||=1이 아니라면 적당히 변수치환을 해서 ||x'||=1 을 조건으로 만들어 주세요.
마지막으로 몇 가지 문제를 풀어보았습니다.
[중요한 것들]
● 제한조건이 있는 경우 이차형식의 최대, 최소값 구하기.
● 제한조건들을 잘 파악하기.
수고하셨습니다.