f(x)=x가 유리수일 때 x, x가 무리수일 때 sin(x)인 함수라면

f(x)가 x=0이 아닌 범위에서는 연속하지 않음을 보이는 문제입니다.

여기서 대략적으로 말하면

유리수 옆에는 무리수가 있고 무리수 옆에는 유리수가 있다고만 서술해도 되는건가요

아니면 위의 말을 표현하는 방법에는 많은 수학적 방법이 있겠지만,,

Diophantine Approxiation에 의하여 된다고 구체적으로 하나의 방법을 기술하여야 하는건가요?

중간고사 시험지에 어느 정도까지 서술해야 하는 지 알고 싶습니다.

>>아이고 정신이 없을 때 쓴것이라 이해를 잘 못하실 수도 있는데

그냥 직관적으로

"유리수 옆에는 무리수가 있고 무리수 옆에는 유리수가 있다"

는 명제를 정확히 diophantine approximation을 거론하며 서술해야 하는건가요 아니면

그냥 위의 명제와 같이 기술만 해도 되는건가요??

아 참고로 지금 떠올랐는데

사실 무리수 옆에 유리수가 있다는 것은.. 뭐 a_n=[10^n*r]/10^n같은 유리수 수열을 잡아 주면 되고

유리수 옆에 무리수가 있다는 것은 유리수를 q, 무리수를 r이라고 하면

a_(n+1)=(a_n+q)/2, a_1=r인 무리수 수열을 잡아주면 되긴 되네요..

어쨋거나, 제가 여쭈어 보고 싶은 질문의 요지는 이렇게 서술을 해 주어야 하는  것이냐 입니다..

감사합니다.