오늘 수업시간에 했던 것 중에,
E(XY)=E(X)E(Y)(X와 Y는 독립)
이 있었습니다. 그리고 그것의 증명으로,
E(XY)=sum_(a,b) {p(X(a))p(Y(b))ab} ( (a,b) in X(S)*Y(S) )
입니다. 그런데 이것을 달리 표현하면,
E(XY)=sum_s {X(s)Y(s)p(s)} ( s in S : sample space )가 됩니다. 그런데,
sum_s {X(s)Y(s)} = sum_(a,b) {ab} --- (1)
가 되야하는 것인가요? 그리고 S 라는 것이 X 만을 고려할때의 S인지 아니면, XY가 되면, 다른 S를 고려해야 하는 것인가요? 만약 그 S가 변하지 않는 다면, (1) 이 성립을 하지 않지 않습니까?
= sum_(a,b) {p(X=a and Y=b) ab}, 여기서 (a,b) in X(S) x Y(S)
위 식처럼 써야 합니다.
s와 a, b의 역할이 매우 다릅니다. s는 S의 원소이고 a는 X(S)의 원소이고 b는 Y(S)의 원소입니다.
정확한 설명을 듣고 싶으면 수요일에 연구실로 찾아 오기 바랍니다.