어디서 본 말인데 대각화라는 말이 맞는 표현인지는 잘 모르겠습니다.

diagonalization할때 말입니다.
basis를 다르게 잡으면 A라는 행렬의 k제곱의 값이 달라질 수 있나요?(즉 계산결과에 영향을 미치나요?)
제가 계산을 잘못했을지도 몰라서 확인차 물어보는 것인데요.

예를 들어 325쪽의 practice problem 1번 문제에서
327쪽에 나온 정답처럼 v_1 벡터를 [3
                                                 2]
로 잡지 않고
[3/2
   1  ]
로 잡는다면 A의 8제곱의 값이 달라지는 것인지 궁금합니다.

제가 중간에 계산 실수를 했는지 저 두개의 다른 베이시스에 대한 값이 다르게 나와서 드리는 질문입니다.


그리고 321쪽에 나온 증명 부분의 설명의 해석이 잘 안 되서 그러는데 개괄적으로 설명해주시면 감사하겠습니다.( (4)밑의 7~8줄..) 아... 그리고 그 설명 부분에서 (4)아래아래줄에 나온 칼럼들이 0이 아니라는 것은 linearly independent하기때문인건가요?


기왕 질문드리는 것 하나 더 질문한다면 323쪽에 예제 4번에 나왔듯이 캐릭터리스틱 이퀘이션을 계산하는 과정에서 행렬식을 구할때 3by3행렬도 그다지 쉬이 나오지 않는 것 같은데 4by4행렬의 캐릭터리스틱 이퀘이션 구하는 쉬운 방법 같은 것은 없나요? 그냥 cofactor expansion하는 요령으로 할 수밖에 없는지 궁금합니다.