풀이를 보니까 그냥 어떤 함수가 라플라스 변환하면 구하려던 함수가 되니까 증명이 된다라고 나와있는데..
그걸 만족시키기 위해서는 수학적으로 1:1대응임을 증명해줘야 하는거 아닌가요?
물론 라플라스 변환이 1:1 대응인건 알겠는데..
만약 둘다 답을 맞게 해주기 위해서는 위의 증명이 꼭 필요하다고 보는데요..
혹시 제 의견이 틀렸다면 말씀해주세요
라플라스 변환은 수렴하는 적분값이므로 변환했을 때 나온 함수는 유일한 것은 자명합니다. 반대로 만약 역변환이 유일하지 않고 여러개 있다고 가정을 했을때를 생각해보면... 라플라스 역변환했을 때 나온 함수들은 변환하면 조건을 만족하는 함수를 모두 포함해야 합니다. 즉, 역변환을 해서 원래 함수들을 찾는 대신에 어떤 함수를 라플라스 변환을 해서 함수를 찾아도 그것이 문제를 만족하기 때문에 틀리다고 하기엔 무리가 있을 것 같습니다. 유일하지 않다고 해도 구한 답은 조건을 만족하기 때문이죠. (실제로 일대일 대응이기 때문에 찾을 함수는 한개 밖에 없겠죠.) 그래서 전 증명을 하지 않았어도 큰 문제는 없다고 생각합니다.