A is invertible,
:::
d. (only 는 강조.)

A: n x n 행렬에 왼쪽 (오른쪽) elementery matrix 를 계속 곱하면,
identity matrix 를 만들게 됩니다.
그럼 Ax=0 의 답은 영행렬밖에 답이 없죠? (<- j. k.)

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g. at least one solution .... -> onto 조건을 얘기하는 것이지요?
밑에도 설명합니다. (onto 조건은 g h i 모두 같은 말입니다. 정말? ㅋ)

물론 one- to-one & onto 조건 모두 만족하는것은 알고 있다 했지요?
그 둘을 하나씩 나누어서 쓴것입니다.
f : one-to-one, g: onto

역행렬이 존재하면,, one-to-one을 만족하고 // onto 를 만족한다.
이렇게 이해하면 되겠어요.

하나씩 보려하지말고,
하나가 맞으면 전체가 다 맞고, 하나가 틀리면 모두 틀리는.
그런 구조입니다. 밑의 증명을 슬쩍 읽어보기를 권장합니다.

친절한 텍스트씨네요. 공부 열심히 하셈~