[내용]

오늘은 2.4-2.5, 그리고 2.7의 null space의 정의까지 하였습니다. 2.4의 partitioned matrix에서는 행렬곱 AB가 정의되기 위해서는 A의 열분할과 B의 행분할이 일치해야 합니다.

또한 A와 B의 자명한 열, 행분할을 이용해 AB=[col_1(A)...col_n(A)][row_1(B)...row_n(B)}^T = col_1(A)row_1(B)+...+col_n(A)row_n(B)로 이해할 수 있었습니다. 또한 Ex5.에서 분할된 행렬의 역행렬을 구하는 것을 다뤄보았습니다.

2.5에서는 m*n 행렬 A 가 replacement만으로 사다리꼴형(echolen form) U로 변형할 수 있을 때 A=LU형태로 쓸 수 있음을 살펴보았습니다. 여기서 L은 unit lower triangular matrix로서 행 변환 중 얻어지는 각각의 pivot coloum들을 pivot으로 나누어 순서대로 적으면 얻을 수 있습니다.

2.8에서는 R^n 의 부분집합에 대해 부분공간(subspace)을 정의하고 Span{U,V}가 부분공간({O}, 원점을 지나는 직선, 원점을 지나는 평면)이 됨을 확인하였는데 일반적으로 Vi들이 R^n의 벡터들이면  Span{V1,...,Vn}은 R^n의 부분공간이 되며 이것을 Vi들로 생성된(spaned, generated) 부분공간이라고 부릅니다.

마지막으로 m*n 행렬 A에 대해 ColA와 NulA를 정의하였습니다. ColA는 A의 열들로 생성된 R^m의 부분공간으로서 행렬방정식 Ax=b의 해의 존재여부와 관련이 있고 NulA는 homogeneous 방정식 Ax=O의 해들의 집합으로 R^n의 부분집합입니다. 특히 A를 선형변환 x->Ax로 간주했을 때, ColA=range(x->Ax)이며 공역 R^m의 부분공간이 되고 NulA는 정의역  R^n의 부분공간이 됩니다.

[중요한 것들]

● AB=col_1(A)row_1(B)+...+col_n(A)row_n(B)
● LU 분해(factorization)에서 L을 구하는 방법과 L의 의미
● 148쪽 Practice Problem(행렬의 LU 분해 구하기)
● 부분공간의 정의
● 부분공간 Span{V1,...,Vn}
● 행렬A의 ColA와 NulA의 정의와 A를 변환으로 보았을 때의 ColA와 NulA의 해석

수고하셨습니다.