[내용]

오늘은 2.2와 2.3을 학습하였습니다. 2.2에서는 행렬이 가역(invertivble)이라는 것을 정의하고 가역이 아닌 행렬을 특이(singular)하다고 하였습니다. 2*2 행렬의 경우에는 판별식(determinant)이 있어 특이한지의 여부를 판별식이 0이 되는지 여부로 알 수 있었습니다. 또한 정사각행렬 A가 가역인 것과 방정식 Ax=b가 유일한 해 A^{-1}b를 갖는 것과 동치임을 확인하였습니다. 특히 (ABC)^{-1}=C^{-1}B^{-1}A^{-1}이고 (A^T)^{-1}=(A^{-1})^T이었습니다.

단위행렬에 기본 행변환(row operation)을 해서 얻은 기본행렬(elementary matrix)들을 이용하여 행렬 A의 행변환의 결과가 기본행렬들을 A에 곱한 것으로 이해할 수 있었습니다. 따라서 일반적인 경우, A가 가역인 것과 A~I_n 임이 동치임을 이용해 A^{-1}을 구하는 알고리즘을 얻었습니다. 즉, [A|I_n]~[I_n|A^{-1}] 입니다.

2.3에서 가장 중요한 것은 가역행렬정리(Invertible Matrix Thm)로 정사각행렬 A가 가역인 것을 행변환의 입장에서, 행렬방정식의 입장에서, A의 행들의 선형성 및 일차결합의 입장에서, A로 정의되는 선형변환(linear transformation)의 입장에서 바라본 동치조건들을 정리한 것입니다. 변환(transformation)의 가역을 정의하고 T가 선형변환인 경우에는 T가 가역인 것과 T의 표준행렬 A가 가역인 것이 동치가 됩니다.

[중요한 것들]

● 행렬과 선형변환의 가역
● 가역행렬의 성질들 (정리6,7,8,9)
● 기본행렬과 행렬 A에 대한 행변환과의 관계
● 역행렬을 구하는 알고리즘
● 가역행렬정리(정리8)의 이해
● 선형변환의 가역성과 표준행렬(standard matrix)의 가역성과의 관계(정리9)


수고하셨습니다.