f(x) = 0 이라고 해서 f'(x) = 0 은 아닙니다.

예를 들어 f(x) = x일 경우

f(0) = 0지만, f'(0) = 1 입니다.

"어차피 미분가능하니 미분해주면 될 것 같다"는 말씀이 무슨 뜻인지 잘 모르겠습니다...

그냥 f'(0) = 0 이라고 하시는 것에 대한 근거가 무엇인지 추측조차 힘드네요 -_-;

제 생각에는 질문자께서 f(x)=0 을 어떤 x에 대한 함수값이 아닌

하나의 상수함수 처럼 생각하시는 오류를 범하신 것 같습니다.

f(x)=0 이라는 상수함수를 생각하면 f'(x)=0 이니까요...