a>=0 이라는 조건이 필요한 것 같습니다.

a<0 인 경우의 반례 :

let X_i be i.i.d. s.t. P(X_i = - 1/n^2) =1

then E(X_i) = - 1/n^2 < 0  & S_n = -1/n a.s

So, P( S_n > -2 ) = 1.