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2.3절 연습문제에 관해 질문있습니다.

정주현
2.3절 연습문제 11번 문제에서 (p.126)
(a) lim(x,y)→(0.0) sin(xy)/xy = 1 인데 반해,
(b) lim(x,y,z)→(0,0,0) sin(xyz)/xyz = 0 인 이유는 무엇인가요?

어떤 조교님 반에서는 11.(a) 풀이할때 xy = t 로 두고 lim sin(t)/t = 1 as t → 0 라고 푸는게 정확한 풀이법이 아니라고 했다던데... 혹시 이거랑 관련이 있는건가요?

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등록일 :
2007.10.12
03:45:40 (*.248.203.103)
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윤지희

2007.10.12
04:16:45
(*.248.27.148)
위의 조교가 저를 말하는 것 같아서 답변 답니다^^a 2.2의 11번 문제를 말씀하시는 거죠?

우선 xy = t로 놓고 푸는 것이 틀린 것은 아닙니다. 단, f(x,y) = xy가 (0,0)에서 continuous여야 말씀하신 것처럼 xy를 t로 바꿔서 풀 수 있습니다. 저희반 퀴즈에서는 이 부분에 대한 언급이 있어야만 맞는 답으로 채점했습니다.

(b)번에 대해서는 잘 모르겠네요. 저는 limit값이 1이 되는 것 같네요.^^a 저도 답변 기다리겠습니다.
댓글

정주현

2007.10.12
07:23:57
(*.248.203.103)
앗! 감사합니다 ^^ 2.2절이네요 잘못봤어요 ㅠㅠ
삭제 수정... 댓글

정성구

2007.10.16
02:38:49
(*.248.203.102)
그런데 lim(x,y)→(0.0) sin(xy)/xy 에서 x축방향으로 (0,0)으로 가면 함수가 정의가 안되는데 그래도 극한값이 존재한다고 할 수 있나요?
삭제 수정... 댓글

윤지희

2007.10.16
09:57:39
(*.248.27.148)
이 문제에서 분명하게 언급되어 있지는 않습니다만, 함수가 잘 정의되는 부분만을 domain으로 생각합니다. 여기서는 {(x,y,z) | x ≠ 0 & y ≠ 0 & z ≠ 0 }을 domain으로 하면 됩니다.
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