'마지막 여자분'입니다. 일단, 수업시간에 언성이 높아진 점 미안하게 생각합니다.

명제의 대우를 취해서 설명하다 보면 순환논리에 봉착하겠군요.

저는 직접적으로 대우를 이용해서 설명한 것은 아니었고, 다만 "P이면 Q이다"라고 주장하는 사람이 있는데,
이 주장이 틀린 경우는 오직 "P인데도 Q가 아니게 된 경우" 뿐이다...라는 상식적인 차원의 설명이었습니다.
그런데 이것이 저만의 '상식'이었다면 정욱님을 납득시키지 못했겠군요.

엄밀한 증명을 원하신다면, 좀 더 생각해 보도록 하지요.

(공집합이 모든 집합의 부분집합이다는 사실을 알고 있을 경우)
1)에서 참인 집합을 꼭 공집합이라 보지 않아도 됩니다. 뭐 P가 거짓인 경우를 생각하니 진리값이 참인 집합을 공집합이라 본다 하더라도, 마지막 문장에서 말씀하신 건 틀렸죠.. P의 진리집합이 공집합이기 때문에 P는 TRUE가 아닙니다. 단지 P의 진리집합(공집합)이 Q의 진리집합 안에 포함되기 때문에 그 명제가 참이 되는 것입니다.

(가정이 거짓이면 결론에 관계없이 명제가 참임을 알고 있는 경우)
그런데, "공집합이 모든집합의 부분집합이다"를 증명하려면, 논의되고 있는 성질이 필요합니다. 어떤 원소 X가 공집합에 포함되면, 어떤 집합 A에 포함된다는 것이 부분집합의 정의이고, 여기서 가정이 거짓이므로 이 명제는 참이죠..

진리집합을 생각하지 않는다면, P가 거짓이고 Q가 거짓이라면, 대우를 취하면 참이 됩니다.
그런데 P가 거짓이고 Q가 참인 경우, 이 명제가 참인지 거짓인지 알 수 없습니다. 하지만 상식적으론 참이죠..
이 명제를 참으로 보는 것이 " 공리 " 라고 방금 인터넷을 돌아다니다 봤습니다만, 인터넷을 믿을 수는 없겠죠..ㅋㅋ

그래서 요지는,
"가정이 거짓이면 결론에 관계없이 명제는 참이다"와 "공집합은 모든 집합의 부분집합이다" 둘 중 어느 하나가 공리라면 하나로 다른 것을 증명할 수 있다는 게 제 생각입니다.

현태님에 대한 저의 생각.
어느 명제의 진리 집합의 포함관계로 참여부를 판단한다고 한다면, 진리 집합이 아닌, 다른 집합으로, 제가 잘 못썼지만, 진리 집합과는 완전반대인 집합, 즉, 어느 명제가 거짓이 되도록하는 것의 집합이라고 합시다, 즉, 항상 참인 명제에대해서는 공집합이고, 항상 거짓인 명제에 대해서는 공집합이 아닌 집합을 정의 하여, 그 집합의 포함관계로 참여부를 판단할 수 있다고 생각됩니다. 이렇게 되지 않으려면, 진리 집합으로만 판단한다는 것이 전제가 되어야 하겠지요.(아니면, 진리 집합과 반대인 집합으로는 판단을 할 수 없다고 하든지요.^^)

그리고 이에따라 진리 집합으로 판단하는 것이 전제되지 않는 다면, 공집합이 모든 집합의 부분집합이라는 사실로 부터 가정이 거짓이면 명제가 항상 참이다라는 것을 도출하지 못하겠지요.

이산수학 교재 6페이지에 있는 implication에 대한 definition을 보면 모든게 해결 될 듯 합니다. ;;

"The mathematical concep of an implication is idependent of a cause-and-effect relationship between hypothesis and conclusion."
동권님이 말씀하신 교과서에서 발췌한 글입니다. 독립적이라면, 오히려 가정이 true이든 false이든, 결론이 true이든 false이든, implication을 정의하기 나름이 되는 것아닌가요?

가정이 false 일때 결론에 관계없이 명제는 참이라고 보는게 편하기 때문에 그렇게 정의하고 쓰는게 아닐까요?

그러면 정의를 하고 그에 부합하는 대상을 찾아야 되는 것인가요? 수업시간에 했던 것도 그것에 해당해서 받아들 일 수있던 거군요.

[A라는 사람이 "만일 p이면 q이다" 라고 말했다고 합시다.
우리는 p인데도 q가 아닌 경우에만 A가 거짓말을 했다고 말합니다.
p가 아닌 경우에 대해서는 A가 언급조차 안했으므로
거짓말을 했다고 할 수 없는 것이지요.]
(정욱님이 []내용에 대해서도 이의가 있으신지 궁금합니다..)
가정인 p가 거짓일 때는 언제 A가 참말을 했다고
해야할지 정의하기가 난감하고
대신 언제 A가 거짓말을 했느냐에 대해서는 일반적
견해가 같으므로
'A가 참말을 했다'는 것을
'A가 거짓말을 하지 않았다'라고
정의한 것 아닐까요?

주아님 말씀에 대해서, 먼저 []에 대해서 이의가 있습니다. '우리는 p인데도 q가 아닌 경우에만 A가 거짓말을 했다고 말합니다.'의 '~만'이라고 했으므로 벌써 저의가 논의 할 내용에 대해서 단정 지어 놓았지요. 그리고 당연히 p가 아닌 경우에 대해서는 거짓말을 했다고 할 수없는 것이지만, 거짓말을 하지 않았다라고 단정 짓는 것도 할 수없지 않나 생각합니다. 그리고 '대신 언제 A가 거짓말을 했느냐에 대해서는 일반적 견해가 같으므로'라고 하셨으니까 저의가 의논할 내용이 다수결(?)에 의해서 결정 된 것이라고 말씀하시는 것인가요?

그리고, 수업시간에 교수님께서 말씀하신 것을 ~p->q 라고 쓸 수 있지 않을까? 하는 생각이 들었습니다.^^

그런데 ~p->q 라고하는 것은 p->q라고 하는 것이랑 같은 것이네요. p 대신 ~p를 넣으면 되니까요.^^